Matematika Ekonomi

Matematika merupakan salah satu mata kuliah dasar yang harus dikuasai oleh mahasiswa dan disiplin ilmu manapun, termasuk bidang Ekonomi Manajemen maupun Akuntansi.

Buku ini terdiri atas tiga bagian, yakni bagian pertama berisi: beberapa konsep matematika, grafik dan fungsi linier, grafik fungsi non linier, dan grafik fungsi transedental.

Bagian kedua berisi: konsep limit dan kontinuitas, pengertian turunan atau derivatif, hitung diferensial, dan aplikasi derivatif dalam bisnis, dan ekonomi.

Bagian ketiga berisi: kalkulus diferensial, maksimum dan minimum fungsi bervariabel dua, hitung integral, dan aljbar matriks.

Buku ini disusun dengan dilengkapi beberapa contoh soal dan latihan, agar mudah dipahami, mengingat mata kuliah matematika dikenal sebagai mata kuliah yang sulit untuk dikuasai.

Download Links :

Bab 1. Beberapa Konsep Matematika

Bab 2. Konsep Limit dan Kontinuitas 
Bab 3. Kalkulus Diferensial 

Jadikan setiap Postingan untuk ajang DISKUSI dan saling BERBAGI agar ilmu anda semakin berkembang dan berguna bagi orang lain.

Gunakan Kolom Komentar di bawah ini untuk menyampaikan PENDAPAT/ OPINI sebagai bentuk partisipasi untuk mencerdaskan bangsa.



Anda Akan Menyukai ini :

Literatur Ekonomi | Ekonomi Mikro | Buku Komputer | Buku Gratis | Kumpulan Buku | Contoh Makalah | Makalah Management | Makalah Manajemen | Ekonomi Islam | Ilmu Ekonomi | Sistem Ekonomi Indonesia | Free Novels | Novel Melayu | Sistem Informasi Akuntansi | Ilmu Akuntansi | Buku Akuntansi | Dasar Akuntansi | Jurnal Akuntansi | Artikel Akuntansi | Laporan Keuangan Perusahaan Jasa | Skripsi Akuntansi | Sistem Informasi Manajemen | Artikel Manajemen | Manajemen Sumber Daya Manusia | Manajemen Pemasaran | Konsep Dasar Manajemen | Cerpen Indonesia | Cerpen Remaja | Cerpen Cinta | Novel Cerpen | Motivasi Diri | Politik Amerika | Psikologi Anak | Psikologi Sosial | Psikologi Pendidikan | Psikologi Remaja | Pengertian Psikologi | Artikel Ekonomi

Matematika Ekonomi - Bagian 7 - PENERAPAN BARISAN DAN DERET

PENERAPAN BARISAN DAN DERET

A. MODEL PERKEMBANGAN USAHA

Jika perkembangan variabel-variabel tertentu dalam kegiatan usaha (misalnya: produksi, biaya, pendapatan, penggunaan tenaga kerja, penanaman modal) berpola seperti barisan aritmetika, maka prinsip-prinsip barisan aritmetika dapat digunakan untuk menganalisa perkembangan variabel tersebut. Berpola seperti barisan aritmetika maksudnya bahwa variabel yang bersangkutan bertambah secara konstan dari satu periode ke periode berikutnya.

Contoh soal:

1. Perusahaan genteng nglames menghasilkan 3000 buah genteng pada bulan pertama produksinya. Dengan penambahan tenaga kerja dan peningkatan produktifitas, perusahaan mampu menambah produksinya sebanyak 500 buah setiap bulan. Jika perkembangan produksinya konstan, berapa buah genteng yang dihasilkannya pada bulan kelima ? Berapa buah yang telah dihasilkan sampai dengan bulan tersebut ?

2. Besar penerimaan PT ABC dari hasil penjualan barangnya Rp 720 juta pada tahun kelima dan Rp 980 pada tahun ketujuh. Apabila perkembangan hasil penjualan tersebut berpola seperti barisan aritmetika, berapa perkembangan penerimaannya per tahun ? Berapa besar penerimaan pada tahun pertama dan pada tahun ke berapa penerimaannya sebesar Rp 460 juta ?

3. Pabrik sepatu jempol memproduksi 10.000 pasang sepatu pada tahun pertama operasinya. Namun karena situasi perekonomian yang tidak menguntungkan, produksinya terus menyusut 500 pasang setiap tahun. Berapa produksinya:
a. pada tahun keempat ?
b. pada tahun ke- lima belas ?
c. Berapa yang telah diproduksi sampai dengan tahun kesepuluh ?

4. Pabrik kecap XYZ memproduksi 24.000 botol kecap pada tahun ke-6 operasinya. Karena persaingan keras dari kecap-kecap merek lain, produksinya terus menurun secara konstan sehingga pada tahun ke-10 hanya memproduksi 18.000 botol. a. Berapa botol penurunan produksinya per tahun ?
b. Pada tahun keberapa pabrik kecap XYZ ini tidak berproduksi lagi (tutup) ?
c. Berapa botol kecap yang dihasilkan selama operasinya ?

Matematika Ekonomi - Bagian 6 - BARISAN DAN DERET

BARISAN DAN DERET

Barisan adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu. Bilangan-bilangan yang tersusun tersebut disebut suku. Perubahan di antara sukusuku berurutan ditentukan oleh ketambahan bilangan tertentu atau suatu kelipatan bilangan tertentu. Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai tambahan bilangan yang tetap, maka barisan ini disebut barisan aritmetika. Misal:

a. 2, 5, 8, 11, 14, ................ ditambah 3 dari suku di depannya
b. 100, 95, 90, 85, 80, ........ dikurangi 5 dari suku di depannya

Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai kelipatan bilangan tetap, maka disebut barisan geometri. Misal:

a. 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, .......... dikalikan 2 dari suku di depannya
b. 80, 40, 20, 10, 5, 2½, ............ dikalikan ½ dari suku di depannya

Deret adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan. Misal:
Deret aritmetika (deret hitung) : 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
Deret geometri (deret ukur) : 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62

Matematika Ekonomi - Bagian 5 - PENERAPAN FUNGSILINIER

PENERAPAN FUNGSI LINIER

Fungsi linier adalah suatu fungsi yang sangat sering digunakan oleh para ahli elonomi dan bisnis dalam menganalisa dan memecahkan masalah-masalah ekonomi. Hal ini dikarenakan bahwa kebanyakan masalah ekonomi dan bisnis dapat disederhanakan atau diterjemahkan ke dalam model yang berbentuk linier. Beberapa penerapan fungsi linier dalam bidang ekonomi dan bisnis adalah:

a. Fungsi permintaan, fungsi penawaran dan keseimbangan pasar
b. Keseimbangan Pasar Dua Macam Produk
c. Pengaruh Pajak dan Subsidi Terhadap Keseimbangan Pasar.
d. Fungsi biaya, fungsi pendapatan dan analisis Pulang Pokok (BEP=Break Even Point)
e. Fungsi Konsumsi dan Tabungan
f. Model Penentuan Pendapatan Nasional

Matematika Ekonomi - Bagian 4 - SISTEM PERSAMAAN LINIER

SISTEM PERSAMAAN LINIER

Penyelesaian suatu sistem persamaan linier adalah suatu himpunan nilai yang memenuhi secara serentak (simultan) semua persamaan-persamaan dari sistem tersebut. Atau secara sederhana penyelesaian sistem persamaan linier adalah menentukan titik potong dari dua persamaan linier. Ada tiga cara yang dapat digunakan untuk penyelesaian suatu sistem persamaan linier, yaitu: (1). Metode Substitusi, (2). Metode Eliminasi, dan (3). Metode Determinan.

Matematika Ekonomi - Bagian 3 - FUNGS ILINIER

FUNGSI LINIER

Fungsi linier adalah fungsi yang paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel bebas tersebut, sehingga sering disebut sebagai fungsi berderajad satu. Bentuk umum persamaan linier adalah: y = a + bx; dimana a adalah konstanta dan b adalah koefisien (b?0). Atau sering dinyatakan dalam bentuk implisit berikut: Ax + By + C = 0

A. KEMIRINGAN DAN PENGGAL GARIS

Sesuai dengan namanya fungsi linier jika digambarkan pada koordinat cartesius akan berbentuk garis lurus (linier). Kemiringan pada setiap titik yang terletak pada garis lurus tersebut adalah sama. Hal ini ditunjukkan oleh koefisien b pada persamaan y = a + bx. Koefisien ini untuk mengukur perubahan nilai variabel terikat y sebagai akibat dari perubahan variabel bebas x sebesar satu unit. Sedangkan a adalah penggal garis pada sumbu vertikal (sumbu y). Penggal a mencerminkan nilai y pada kedudukan x = 0.

Matematika Ekonomi - Bagian 2 - FUNGSI

FUNGSI

Penerapan fungsi dalam ekonomi dan bisnis merupakan salah satu bagian yang sangat penting untuk dipelajari, karena model-model ekonomi yang berbentuk matematika biasanya dinyatakan dengan fungsi. Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal di antara dua himpunan data. Jika himpunan data tersebut adalah variabel, maka fungsi dapat dikatakan sebagai hubungan antara dua variabel.

A. FUNGSI

Fungsi adalah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain. Sebuah fungsi dibentuk oleh beberapa unsur yaitu: variabel, koefisien, dan konstanta.
Variabel dan koefisien senantiasa terdapat dalam setiap fungsi. Variabel adalah unsur pembentuk fungsi yang mencerminkan atau mewakili faktor (data) tertentu, dilambangkan dengan huruf-huruf latin. Berdasarkan kedudukan atau sifatnya, di dalam setiap fungsi terdapat dua macam variabel yaitu variabel bebas (independent variable) dan variabel terikat (dependent variable). Variabel bebas adalah variabel yang nilainya tidak tergantung pada variabel lain, sedangkan variabel terikat adalah variabel yang nilainya tergantung pada variabel lain. Koefisien adalah bilangan atau angka yang terkait pada dan terletak di depan suatu variabel dalam sebuah fungsi. Konstanta adalah bilangan atau angka yang (kadang-kadang) turut membentuk sebuah fungsi tetapi berdiri sendiri sebagai bilangan (tidak terkait pada suatu variabel tertentu).

y = 5 + 0,8x
y : variabel terikat
x : variabel bebas
0,8 : koefisien variabel x
5 : konstanta
Sedangkan notasi sebuah fungsi secara umum adalah: y = f(x)

Matematika Ekonomi - Bagian 1 - MODEL MATEMATIKA

MODEL EKONOMI

Dalam suatu perekonomian, hubungan antara variable-variabel ekonomi yang satu dengan lainnya sangat komplek. Untuk memudahkan hubungan antar variable ini, maka cara yang terbaik adalah memilih sekian banyak variable ekonomi yang sesuai dengan permasalahan ekonomi, kemudian menghubungkannya sedemikian rupa sehingga bentuk hubungan antar variabel ekonomi menjadi sederhana dan relevan dengan keadaan ekonomi yang ada.

Penyederhanakan hubungan antar variabel ini disebut model ekonomi. Model ekonomi ini dapat berbentuk model matematika. Model ekonomi berbentuk model matematika ini terdiri dari sejumlah variabel, konstanta, koefisien, dan/atau parameter.

A. VARIABEL, KONSTANTA, KOEFISIEN, DAN PARAMETER

Variabel adalah sesuatu yang nilainya dapat berubah-ubah dalam suatu masalah tertentu. Variabel dilambangkan dengan huruf. Variabel dalam model ekonomi terdiri dari dua jenis:
variabel endogen dan variabel eksogen. Variabel endogen adalah suatu variabel yang nilai penyelesaiannya diperoleh dari dalam model, sedangkan variabel eksogen adalah suatu variabel yang nilai- nilainya diperoleh dari luar model, atau sudah ditentukan berdasarkan data yang ada. Untuk membedakannya penulisan variabel endogen tidak diberi simbol subscript 0, tetapi untuk variabel eksogen diberi simbol subscript 0. Konstanta adalah suatu bilangan nyata yang nilainya tidak berubah-ubah dalam suatu model tertentu. Koefisien adalah angka pengali konstan terhadap variabelnya. Parameter didefinisikan sebagai suatu nilai tertentu dalam suatu masalah tertentu dan mungkin akan menjadi nilai yang lain pada suatu masalah lainnya.

B. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

Model-model matematika sering mencakup satu pernyataan atau sekelompok pernyataan (statement) yang meliputi berbagai simbol dari variabel-variabel dan konstanta-konstanta. Pernyataan-pernyataan dalam bentuk matematika dianggap sebagai lambang (expresions). Jika suatu lambang mempunyai bagian-bagian yang dipisahkan tanda positif dan/atau negatif, maka bagian-bagian ini secara individu disebut suku (terms). Faktor- faktor sering disajikan dalam setiap suku. Suatu faktor adalah satu dari pengali-pengali yang dipisahkan dalam suatu hasil kali. Persamaan adalah suatu pernyataan bahwa dua lambang adalah sama, sedangkan pertidaksamaan adalah suatu pernyataan yang menyatakan bahwa dua lambang adalah tidak sama. Persamaan disimbolkan dengan tanda = (sama dengan), sedangkan pertidaksamaan disimbolkan dengan tanda < (lebih kecil dari) atau > (lebih besar dari).